Question

A medida do lado do quadrado circunscrito a um círculo é 18√3 cm. O perímetro do triângulo equilátero inscrito nesse mesmo círculo será:
pfv preciso para hj

a) 81 cm b) 27√3 cm c) 42 cm d) 72 cm e) 72 cm​

Answer 1

Resposta:

E). É isso, espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

a) 81 cm

Explicação passo-a-passo:

Deverá ser projetado um triângulo retângulo a partir do ponto de tangência entre o circulo, quadrado e triângulo na parte superior dos mesmos.

Sabendo que cada um dos ângulos do triâgulo equilátero é 60°, um dos ângulos do triângulo retângulo será a metade deste ângulo (30°).

Considerando que estamos falando de um triângulo retângulo, o ângulo complementar de 30° será 60°.

Considerando que a hipotenusa do triângulo retângulo tem o mesmo comprimento de um dos lados do quadrado, a hipotenusa equivale a 18√3.

Para calcular um dos lados do triângulo equilátero, basta calcular o seno de 60° do triâgulo e multiplicar por três para termos o perímetro do triângulo equilátero.

Sendo assim:

$sen60°= \frac{x}{18\sqrt{3} }$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{x}{18\sqrt{3} }$

$2x = 18*3$

$x = 27$

$Ptr = 27 * 3 = 81 cm$

Esperamos ter ajudado.