Question

A medida do lado do quadrado ABCD é 10 cm e a área da parte não hachurada é 58cm2. Determine o valor de x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Área do quadrado ABCD

$\sf A_{\square ABCD}=10^2$

$\sf A_{\square ABCD}=10\cdot10$

$\sf A_{\square ABCD}=100$

• Área hachurada

$\sf A_{H}=x^2+x^2+2x\cdot4$

$\sf A_{H}=2x^2+8x$

Logo:

$\sf 2x^2+8x+58=100$

$\sf 2x^2+8x+58-100=0$

$\sf 2x^2+8x-42=0$

$\sf x^2+4x-21=0$

$\sf \Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-21)$

$\sf \Delta=16+84$

$\sf \Delta=100$

$\sf x=\dfrac{-4\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm10}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-4+10}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{-4-10}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-14}{2}~\Rightarrow~x"=-7$ (não serve)

Portanto, x = 3