Question

A medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 10 cm, é de: 
                                                                                                    dados: 
                                                                                                         sen 60º = 0,87
                                                                                                         cos 60º = 0,50
                                                                                                           tg 60º = 1,73
A) 8,7 cm
B) 10 cm
C) 17,2 cm
D) 20 cm
E) 34,6 cm

A resposta é alternativa C, ma não sei como calcular. Se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. Valeu!

Answer 1

No triângulo equilátero inscrito, temos:
*l = medida do lado do triângulo;
*a = medida do apótema do triângulo;
*r = comprimento do raio; 
* ângulo central = 360°/3 = 120°

Usando o sen 60°, tem-se:
$0,87= \frac{x}{10}$
$x=10*0,87$
$x=8,7$ que é a metade do lado do triângulo,
Logo:
2 · x = 2·8,7=17,4 cm
Obs: não tem como a medida do lado ser 17,2 cm; veja se a alternativa está formulada certa.

Answer 2

Raio da circunf. circunscrita para um triangulo qqer :
a.b.c / 4S onde S é a área do triangulo
como os lados são iguais a x, temos
S = base x altura / 2
S = x *  x sen60º /2
S = x² x 0,87/2
S = 0,435 x² cm²
R = x*x*x / 4*0,435x²
10 = x/1,74
x = 17,4 cm (resp C)