Question

A medida do lado de um triângulo
equilátero é igual à medida da diagonal de um
quadrado de lado medindo

8(raiz de)2 cm. Nestas
condições, determine a medida da área do
triângulo equilátero

Answer 1

${8 \sqrt{2} }^{2} + {8 \sqrt{2} }^{2} = {x}^{2}$
$128 + 128 = {x}^{2} \\ 256 ={x}^{2} \\ x = \sqrt{256} \\ x = 16$
Como os lados do quadrado sao de 8(raiz de)2, usamos essas medidas pra calcular a sua diagonal, agora só falta calcular a area do triangulo, ou seja, base vezes altura divido por dois

Mas antes, precisamos descobrir sua altura. Assim

${8}^{2} + {x}^{2} = {16}^{2} \\ 6 {x}^{2} = 256 - 64 \\ {x}^{2} = 192 \\ x = \sqrt{192} \\ x = 13.85$
$\\ x = 13.85$
Agora é só calcular a area,
$(16 \times 13.85) \div 2 \\ = 110.8 {cm}^{2}$