Question

A medida do lado de um triângulo equilátero é 20 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo triângulo. Unindo-se os pontos médios desse novo triângulo equilátero, obtém-se um terceiro triângulo e assim por diante, indefinidamente. Calcule a soma dos perímetros de todos esses triângulos.

Answer 1

Trata-se da soma de uma PG infinita de com razão entre 0 e 1.

A cada novo triângulo, o perímetro cai pela metade. Assim, no primeiro, P = 20*3, no segundo P = 60/2, no terceiro, P = 60/3, até o infinito, onde P tenderá a 0.

$S_{n} = a_{1} /(1-q) \\ \\ S_{n} = 60 /(1- \frac{1}{2} ) \\ \\ S_{n} = 60 /(\frac{1}{2} ) \\ \\ S_{n} = 120cm$

Answer 2

Resposta:

Trata-se da soma de uma PG infinita de com razão entre 0 e 1.

A cada novo triângulo, o perímetro cai pela metade. Assim, no primeiro, P = 20*3, no segundo P = 60/2, no terceiro, P = 60/3, até o infinito, onde P tenderá a 0.

Explicação passo a passo: