a medida do lado de um quadrado é expressa por (3x-1) cm, e area desse quadrado é 64 cm². Qual é a equação do 2° grau, escrita na forma reduzida, que se pode obter com os dados desse problema?
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Resposta:
3x² - 2x - 21 = 0
Explicação passo-a-passo:
(3x-1)² = 64
(3x)² - 2·3x·1 + 1² = 64
9x² - 6x + 1 = 64
9x² - 6x + 1 - 64 = 0
9x² - 6x - 63 = 0
3x² - 2x - 21 = 0
Esta é a equação reduzida que se pode obter com os dados desse problema. O problema não pede para resolver a equação, mas, por motivo didático, vou resolve-la:
3x² - 2x - 21 = 0
a = 3
b = -2
c = -21
Δ = b²-4ac
Δ = (-2)² - 4 · 3 · (-21)
Δ = 4 + 252
Δ = 256
x = [ -b ±√Δ ] /(2a)
x = [ -(-2) ±√256 ] /(2·3)
x = [ 2 ±16 ] /6
x = 18/6 = 3
ou
x = -14/6
O lado do quadrado é 3x-1:
3x-1 = 3·3-1 = 9-1 = 8
ou
3x-1 = 3·(-14/6) - 1 = -7-1 = -8
Como não existe medida negativa para o quadrado, então:
x = 3, pois o lado do quadrado só pode ser 8.
luanaoliveira77:
muito obrigado
mas só uma dúvida, lá na primeira conta,pq na última linha deu 3? no caso tem q dividir 3÷9=3? mas por q tem q dividir por 3?
entendi sua pergunta... pode dividir por 3 porque do outro lado da equação é zero... logo, eu estou pegando a equação toda e dividndo por 3... isso é pra ficar mais símples... é como diminuir uma fração tipo: 6/9 = 2/3
ata,obrigado!!
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