Question

A medida do lado AB no triangulo a seguir é:

(A) 18 m
(B) 18V2 m
(C) 24 m
(D) 24V3 m
(E) 25 m.

Answer 1

De cara podemos ver que o triângulo ABC é composto por dois triângulos retângulos: CMB e AMB.

Iremos aplicar o Teorema de Pitágoras em CMB, onde temos a medida da hipotenusa (30m) e de um dos catetos (18m), e iremos encontrar a medida do segmento CM:

$30^2 = 18^2 + x^2\\900 = 324 + x^2\\x^2 = 900 - 324\\x^2 = 576\\x = 24m$

Sabemos agora que a medida do segmento CM é 24 m. Também sabemos que o segmento CA mede 42m, e com essas duas informações podemos encontrar a medida de MA:

$MA = 42 - 24 = 18m$

Agora podemos finalmente aplicar o Teorema de Pitágoras em AMB para encontrar o valor da hipotenusa (o segmento AB):

$(AB)^2 = 18^2 + 18^2\\AB^2 = 324 + 324\\AB^2 = 648\\AB = 18\sqrt{2}m$