Question

A medida do ângulo interno de um polígono regular em que o número de diagonais excede em 3 o número de lados é?

Answer 1

Vamos lá. 

Pelo que entendemos, você está pedindo a medida do ângulo interno do polígono regular cujo número de diagonais excede em 3 o número de lados. 

Se é isso aí, então vamos ver. 

A fórmula que dá o número de diagonais de um polígono é dada por: 

d = n*(n-3)/2 . (I) 

Na fórmula acima, "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. 

Como esse número excede em 3 o número de lados, então deveremos igualar a igualdade (I) acima a "n+3", ou seja, deveremos ter que: 

n*(n-3)/2 = n + 3 -----------mmc = 2. Assim: 
n*(n-3) = 2*n + 2*3 
n*(n-3) = 2n + 6 --------efetuando a multiplicação indicada no 1º membro, temos: 
n² - 3n = 2n + 6 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com: 
n² - 3n - 2n - 6 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes, ficamos com: 
n² - 5n - 6 = 0 ------ aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

n' = -1 <----Raiz descartada. Não existe número negativo de lados. 
n'' = 6 <----Esse é o número de lados procurado desse polígono regular. É um hexágono. 

Agora vamos saber qual é a medida de um ângulo interno de um hexágono. 
A fórmula para saber qual é a medida de um ângulo interno de um polígono é dado por: 

AI = 180*(n-2)/n , em que "AI" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados. 

Assim, e considerando que o nosso polígono tem 6 lados, então vamos fazer as devidas substituições na fórmula acima: 

AI = 180*(6-2)/6 
AI = 180*(4)/6 
AI = 720/6 
AI = 120º <----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a medida do ângulo interno de um hexágono. 

É isso aí. 

OK?