Question

A medida do ângulo formado pela retas y = 2x + 3 e y = -3x + 8 e:

A) 0°
B) 30°
C) 45°
D) 60°
E) 90°

Answer 1

Temos as seguintes equações de retas:

$y = 2x + 3 \: \: e \: \: y = - 3x + 8$

Digamos que a primeira equação faça parte de uma reta "r" e a segunda de uma reta "s":

$r : \: y = 2x + 3 \: \: e \: \: s : \: y = - 3x + 8$

Para encontrar o ângulo entre essas retas, devemos usar a seguinte relação:

$\tg ( \sigma) = \left| \frac{m_r - m_s}{1 +m_r . m_s} \right |$

Ou seja, no numeador tem-se a subtração dos coeficientes angulares e no denominador a soma de um mais a multiplicação dos coeficientes. Pela geometria sabemos que o coeficiente angular é o valor que acompanha "x", então:

$r : \: \: m_{r} = 2 \: \: \: e \: \: \: s : \: \: m_{s} = - 3$

Substituindo esses dados na relação

$\tg ( \sigma) = \left| \frac{2 - ( - 3)}{1 + 2. ( - 3)} \right | \\ \\ \tg ( \sigma) = \left | \frac{2 + 3}{1 + ( - 6)} \right| \\ \\ \tg ( \sigma) = \left | \frac{5}{ - 5} \right| \\ \\ \tg ( \sigma) = 1$

Agora é só analisar na tabela de arcos notáveis qual tangente possui o resultado igual a 1, certamente você verá que é o ângulo de 45°, então podemos dizer que:

$\sigma = \arctan(1) \\ \boxed{ \sigma = 45 {}^{ \circ} }$

Espero ter ajudado