Question

A medida do ângulo externo de um polígono é 18º . Assim podemos afirmar que a soma dos ângulos internos e o número de diagonais desse polígono são respectivamente: 

a) 3600 º e 170 diagonais.

b) 3240º e 200 diagonais.

c) 3240º e 170 diagonais

d) 360º e 400 diagonais

ALGUÉM AJUDA E COLOCA A RESOLUÇÃO/EXPLICAÇÃO, POR FAVOR?????​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Ângulo externo

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\sf \dfrac{360^{\circ}}{n}=18^{\circ}$

$\sf 18n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{18}$

$\sf n=20$

Esse polígono tem 20 lados

• Soma dos ângulos internos

$\sf S_i=(n-2)\cdot180^{\circ}$

$\sf S_i=(20-2)\cdot180^{\circ}$

$\sf S_i=18\cdot180^{\circ}$

$\sf S_i=3240^{\circ}$

• Número de diagonais

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot17}{2}$

$\sf d=\dfrac{340}{2}$

$\sf d=170$

Letra C