Question

A medida do ângulo de inclinação da reta que passa pelos pontos vale
P (1,0) É Q (3,4raiz de 3)
A) 120º
B) 30º
C) 45º
D) 90º
E) 60º

Answer 1

A medida do ângulo de inclinação da reta é 73,9º.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau é utilizada para representar o comportamento de retas. Nesse caso, temos a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Para determinar a equação da reta, precisamos substituir dois pontos na equação e determinar o valor desses coeficientes. Fazendo isso, obtemos a seguinte equação:

$P(1,0)\\ 0=a+b\\ a=-b\\ \\ Q(3,4\sqrt{3})\\ 4\sqrt{3}=3a+b\\ \\ 2a=4\sqrt{3}\\ a=2\sqrt{3}\\ \\ b=-2\sqrt{3}\\ \\ \boxed{y=2\sqrt{3}x-2\sqrt{3}}$

Por fim, para determinar a inclinação dessa reta, devemos calcular a tangente do coeficiente angular. Portanto, a inclinação da reta é:

$a=tg(\alpha)\\ \\ tg(\alpha)=2\sqrt{3} \\ \\ \alpha =73,9\º$

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o ângulo de inclinação da reta "r" é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 73,9^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

           $\Large\begin{cases}P = (1, 0)\\ Q = (3, 4\sqrt{3})\end{cases}$

Sabendo que o ângulo de inclinação de uma reta é o valor do arco cuja tangente é o valor numérico do coeficiente angular, ou seja:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = arctan(m_{r})\end{gathered}$    

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = arctan(tan\:\theta)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \Bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{Y_{Q} - Y_{P}}{X_{Q} - X_{P}} \Bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{4\sqrt{3} - 0}{3 - 1} \Bigg)\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{4\sqrt{3}}{2} \Bigg)\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}= arctan(2\sqrt{3}) \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 73,9^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, o ângulo de inclinação da reta é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 73,9^{\circ}\end{gathered}$

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