Question

A medida de um arco é a medida do ângulo central que o
subtende, independentemente do raio da circunferência que
contém o arco. As unidades como o grau e o radiano são usadas
para medir os arcos.
Assinale a alternativa correta para o cálculo em radianos a medida
do ângulo central correspondente a 50º.

Answer 1

Alternativa: 5$\pi$/18

Esta é uma questão sobre ângulos. Na matemática exitem duas maneiras de medir um ângulo: em radianos ou em graus.

Quando estamos medindo em graus, cada unidade em graus equivale a uma parte de 360, porque numa circunferência existem 360º. Porém quando medimos em radianos, estamos comparando a medida do arco que é formado pelo ângulo com o comprimento do raio da circunferência, dessa forma:

$\alpha = \frac{arco}{raio} \\\\\alpha = \frac{2\pi R}{R} \\\\\ 360 = 2\pi rad$

Assim, para o ângulo 50º do enunciado, temos:

360º está para 2$\pi R$, assim como 50º está para "x"

$360x = 50 * 2\pi \\x = 5\pi /18$