Question

a medida de um ângulo interno de um polígono regular é 11 vezes a medida de um ângulo externo desse mesmo polígono. quantos lados tem esse polígono?

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Answer 1

Resposta:

24 lados

Explicação passo a passo:

ângulo interno: 11x

ângulo externo: x

1) 11x + x = 180

12x = 180

x = 15º

2) 360/n = 15

n = 24 lados

Answer 2

✅ Depois de ter resolvido os cálculos, concluímos que o número de lados do referido polígono é:

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf 24\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabendo que:

      $\large\begin{cases}A_{i} = \hat{A}ngulo\:interno\\A_{e} = \hat{A}ngulo\:externo \end{cases}$

Se:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{i} = 11A_{e} \end{gathered}$

Sabendo que o ângulo interno "Ai" e o ângulo externo "Ae" são suplementares, ou seja:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{i} + A_{e} = 180 \end{gathered}$

Então temos:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{i} + A_{e} = 180 \end{gathered}$

     $\large\displaystyle\begin{gathered}11A_{e} + A_{e} = 180 \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}12A_{e} = 180 \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = \frac{180}{12} \end{gathered}$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}Ae = 15 \end{gathered}$

Sabendo que o ângulo externo também pode ser obtido calculando o quociente entre 360° e o número de lados do polígono, isto é:

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{e} = \frac{360}{n} \end{gathered}$

Onde "n" é o número de lados do polígono, então fazemos:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}n = \frac{360}{A_{e}} = \frac{360}{15} = 24 \end{gathered} }$

✅ Portanto, o número de lados do referido polígono é:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}n = 24 \end{gathered}$

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