A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é da medida de um ângulo interno. Quantas diagonais tem o polígono?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A medida de cada ângulo externo de um polígono regular é da medida de um ângulo interno.
PRIMEIRO (achar (n = quantos LADOS tem)
ae = angulo EXTERNO ( FÓRMULA)
360
ae = -------------
n
================================================================
================================================================
ai = angulo INTERNO ( FÓRMULA)
(n - 2)180
ai = -----------------
n
============================================================
angulo EXTERNO = angulo INTERNO
ae = ai
360 (n - 2)180
----------- = -------------------- ( só cruzar)
n n
(360)n = n(n - 2)180 faz a multiplicação
360n = n(180n - 360) faz a multiplicação
360n = 180n² - 360n ( ZERO da função) olha o sinal
360n - 180n² + 360n = 0 junta iguais
- 180n² + 360n + 360n = 0
- 180n² + 720n = 0 equação do 2º grau INCOMPLETA
180n(-n + 4) = 0
180n = 0
n = 0/180
n = 0 ( NULO) desprezamos
E
(- n + 4) = 0
- n + 4 = 0
- n = - 4 ( olha o sinal)
n = -(-4) olha o sinal
n = + 4
n = 4 ( poligono de 4 lados) ( quadilátero)
Quantas diagonais tem o polígono?
n = 4
d= diagonal ( FÓRMULA)
n(n - 3)
d = ----------------
2
4(4 - 3)
d = --------------------
2
4(1) 4
d = ------------------ = ------------- = 2
2 2
RESPOSTA = 2 diagonais