Question

a medida de cada angulo externo de um poligono regular e 1/4 da medida de um angulo interno . quantas diagonais tem esse poligono?

Answer 1

      ae--------> ângulo externo
      ai --------> ângulo interno

Temos que : ângulo externo é 1/4 do ângulo interno
Sabemos que: ângulo externo + ângulo interno = 180⁰

Armamos um Sistema:
      { ae = ai/4 ----substitui na outra equação
      ( ae + ai = 180 ---(I)
        ai/4 + ai = 180
        ai + 4ai = 720 --> 5ai = 720 --> ai = 144°

(I) ae + ai = 180 --> ae = 180 - 144 --> ae = 36° <--medida ângulo externo

Sabemos que: soma dos ângulos externos = 360°

Logo:  360° : 36° = 10 lados tem o polígono

$D = \frac{n(n-3)}{2} --\ \textgreater \ D= \frac{10(10-3)}{2} = \frac{10.7}{2} = \frac{70}{2} =35$
                      
                     Este polígono tem 35 diagonais