Question

A medida da diagonal de um quadrado é 12cm, calcule a medida da área desse quadrado.

Answer 1

Área = 72 cm²

resolução na imagem

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a área do quadrado de diagonal "12 cm" é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 72\:cm^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a diagonal do quadrado:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 12\:cm\end{gathered}$

Sabendo que para calcular a área de um quadrado devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = L^{2} \end{gathered}$

Sabendo que podemos decompor todo quadrado em dois triângulos retângulos e, aplicando o teorema de Pitágoras em um destes triângulos podemos encontrar a medida de seu lado. Então temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = L^{2} + L^{2}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = 2L^{2}\end{gathered}$

Isolando o valo de "L" na equação "II", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2L^{2} = D^{2}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L^{2} = \frac{D^{2}}{2} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} L = \sqrt{\frac{D^{2}}{2} }\end{gathered} }$

Substituindo o valor de "L" na equação "I", temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \Bigg(\sqrt[\!\diagup\!\!\1]{\frac{D^{2}}{2} }\Bigg)^{\!\diagup\!\!\!2}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{D^{2}}{2} \end{gathered} }$

Chegamos à equação "IV":

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}S = \frac{D^{2}}{2} \end{gathered} }$

Substituindo o valor da diagonal nesta última equação, temos:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} S = \frac{12^{2}}{2} = \frac{144}{2} = 72 \end{gathered} }$

✅ Portanto, o valor da área do quadrado é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = 72\:cm^{2} \end{gathered}$

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