Matemática, perguntado por edilmation, 1 ano atrás

A medida da diagonal de um cubo circunscrito a uma esfera de volume 36π cm cúbicos é igual a

Origem: UFU-MG


Usuário anônimo: 9 cm?

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
13
Encontrar o valor do raio da esfera:


V = 36.π

===

Formula do volume da esfera:

V =  \dfrac{4}{3}  .  \pi  . r^3 \\  \\  \\ 36 \pi =  \dfrac{4}{3}  .  \pi  . r^3 \\  \\  \\  \dfrac{4}{3}  .  \pi  . r^3 = 36 \pi \\  \\  \\ 4. \pi .r^3 = 36 \pi .3 \\  \\  \\ 4. \pi .r^3 = 108 \pi \\  \\  \\ r^3 =  \dfrac{108 \pi }{4 \pi }  \\  \\  \\ r^3 = 27 \\  \\  \\ r =  \sqrt[3]{27}  \\  \\  \\ r = 3 ~cm

===

Diâmetro da esfera é raio . 2

d = r . 2
d = 3 . 2
d = 6 cm

===

diagonal = aresta do cubo

Diagonal do cubo é dado pela formula:

d = a \sqrt{3}  \\  \\  \\ d = 6 \sqrt{3}~cm

Helvio: Se não conseguir ver a resposta, atualize o aplicativo do site.
Helvio: Obrigado JoaoGabriel.
Helvio: De nada.
Helvio: Obrigado.
Respondido por justforthebois123
1

Resposta:

b) 6\sqrt{3} cm

Alternativas:

a) 3\sqrt{3cm}

b) 6\sqrt{3} cm  

c) 9\sqrt{3cm}  

d) 9cm  

e) 12cm

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

O volume de uma esfera de raio r é dado por

V=\frac{4\pi r^3}{3}  

Assim, como o volume é igual a 36\pi, temos

36\pi =\frac{4\pi r^3}{3}

108\pi =4\pi r^3

r^3=27

r=3cm  

Sabemos também que o lado do cubo circunscrito a uma esfera de raio r é dado por 2r; então

a=2r

a=2\cdot 3

a=6cm

Por último, sabemos que a diagonal de um cubo de lado a é dada por

D=a\sqrt{3}

então

D=6\sqrt{3}cm

Anexos:
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