A medida da diagonal da base (segmento vermelho) de um cubo de arestas 6 cm e a medida da diagonal (segmento azul) deste mesmo cubo são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta: A
Explicação passo a passo:A medida da diagonal da base (segmento vermelho) de um cubo de arestas 6 cm e a medida da diagonal (segmento azul) deste mesmo cubo são, respectivamente:
A diagonal da base do cubo possui 6√2 cm, e a diagonal do cubo possui 6√3 cm, o que torna correta a alternativa a).
Ess questão trata sobre o teorema de Pitágoras.
O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
Observando a base do cubo, temos que um triângulo retângulo é formado, onde a diagonal da base do cubo é a hipotenusa do triângulo.
- Assim, temos que 6² + 6² = diagonal².
- Portanto, diagonal² = 36 + 36 = 72, ou diagonal = √72.
Fatorando √72, temos:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
Agrupando os valores que se repetem fora da raiz aos pares, temos que √72 = 6√2.
A diagonal do cubo pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras novamente, onde a diagonal calculada acima e a aresta do cubo são os catetos, e a hipotenusa é a diagonal do cubo.
- Com isso, temos que 6² + (6√2)² = diagonal².
- Então, 36 + 72 = diagonal², ou diagonal² = 108.
- Com isso, diagonal = √108.
- Fatorando de forma semelhante à forma acima, obtemos que diagonal do cubo = 6√3.
Portanto, concluímos que a diagonal da base do cubo possui 6√2 cm, e a diagonal do cubo possui 6√3 cm, o que torna correta a alternativa a).
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718757
