a medida da diagonal D de um quadrado de lado x
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
X√2
imagine que você tem um quadrado de lados 1cm
se você cortar esse quadrado na diagonal vc teria 2 triângulos .
pega um desses triângulos.
a diagonal que você cortou, você não sabe quantos centímetros ela tem
mas você sabe que os outros lados desse triângulo medem 1cm
como é um triângulo retângulo, acho q vc já estudou o teorema de Pitágoras
você deve saber que em um triângulo retângulo
a gente tem que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
parece complicado, mas é simples
esse teorema simplesmente diz que
se vc elevar a diagonal por 2 esse valor que vc encontrar vai ser igual ao lado desse triângulo elevado a 2 mais o outro lado elevado a 2
A²=B²+C²
o A é sua diagonal
B e C são os outros lados do triângulo, tanto faz qual dos outros dois lados vai ser o B ou o C
sua diagonal a gente não sabe o valor então vamos chamar de A.
os outros lados medem 1cm então vamos substituí-los no lugar do B e do C
A²=B²+C²
A²=1²+1²
A²=1×1+1×1
A²=1+1
A²=2
A= √2
agora sabemos que sua diagonal vale √2
mas esse valor é se caso seu quadrado tivesse lado igual a 1 cm
então vamos generalizar pra gente encontrar uma fórmula.
agora você tem um quadrado de lados L
cortando na diagonal e fazendo as mesmas contas de antes a gente vai ter
A²=B²+C²
A²=L²+L²
L²+L² vai ser 2L², pois uma coisa mais uma coisa são 2 coisas
então
A²=2L²
A=√2L² isso é o mesmo que
A=√2×L² na radiciação quando tem essa multiplicação a gente pode separar em 2 raízes
tipo se eu tenho
√3×9 eu posso escrever como √3 × √9
então em vez de
A=√2L² eu vou escrever
A=√2 ×√L²
como L está elevado a 2 e está dentro de uma raiz quadrada então o expoente 2 corta a raiz e sobra só o L
A=√2 ×L
bom agora isso é uma multiplicação simples
4×5 não é o mesmo que 5×4?
então
√2 × L é o mesmo que L×√2
A=L×√2
A=L√2
A significa sua Diagonal
L significa LADO do quadrado
então pela fórmula podemos afirmar que a DIAGONAL é igual ao LADO do quadrado vezes RAIZ DE 2.
