Question

A medida da base de um triângulo equilátero ABC, inscrito em uma circunferência de raio 5 cm?

Answer 1

Vejamos:
Primeiramente vamos rever alguns conceitos:
1º - O raio de uma circunferência circunscrita a um triângulo equilátero é igual           2
a:   ---- H, sendo H = altura do triângulo equilátero
        3
2º - Um triângulo equilátero possui todos os lados iguais
3º - A altura de um triângulo equilátero é igual a: H = L√3, sendo L = lado do triângulo.
4º - Com base no conceito anterior, o lado L = H/√3
                                                                          

Assim, precisa - se calcular a altura desse triângulo inscrito na circunferência.
   2
----- H = 5  ⇒  2H = 15  ⇒ H = 15/2 = 7,5 cm
  3
                            7,5
 Logo o lado L = ------  ⇒ racionalizando o denominador, tem- se:
                             √3
           7,5 *√3              7,5√3
 L =    -----         ⇒ L = ----------  ∴ L = 2,5√3
           √3 * √3                 3

A base mede 2,5√3 cm