Question

A medida da aresta de um tetraedro
regular com altura igual a 5 metros é

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

O triângulo ΔABC é retângulo. Então para calcular a medida da aresta do tetraedro, utilizaremos o Teorema de Pitágoras.

Considere que l é a medida da aresta.

O segmento BC corresponde a 2/3 da altura de um triângulo equilátero.

Assim, $BC = \frac{2}{3}. \frac{l\sqrt{3}}{2}= \frac{l\sqrt{3}}{3}$.

Sendo AC = 5 m, então:

$l^2 = 5^2 + (\frac{l\sqrt{3}}{3})^2$

$l^2 = 25 + \frac{3l^2}{9}$

$l^2 - \frac{3l^2}{9} = 25$

$\frac{6l^2}{9} = 25$

6l² = 225

l² = 37,5

Portanto, a medida da aresta do tetraedro de altura 5 m é:

l = 5√1,5 metros.

Answer 2

A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5 metros será de: 5√1,5 m.

O que é a Geometria Espacial?

A geometria espacial acaba desenvolvendo sobre figuras onde seus pontos não podem estar todos em um mesmo plano e suas principais representações são: Poliedros, Prismas, Paralelepípedo e etc.

E a pirâmide é um polígono que acaba sendo projetado em um plano, com um ponto "v" fora desse plano, logo é compreendido como um polígono com faces laterais em forma de triângulos.

Para calcularmos então a medida da aresta desse tetraedro, utilizaremos o Teorema de Pitágoras (sendo "l" a aresta, BC igual a 2/3 da altura e AC igual a 5m).

• PS: BC = 2/3 . l √3 / 2 = l √3 /3

Portanto:

l² = 5² + (l√3 / 3)²

l² = 25 + 3t² / 9

l² - 3t² / 9 = 25

6t² / 9 = 25

6l² = 225 | l² = 37,5

Finalizando com a medida dessa aresta, sendo o tetraedro com uma altura de 5m:

l = 5√1,5 m.

Para saber mais sobre Geometria Espacial:

brainly.com.br/tarefa/37586574

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ3