Question

A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do cone é do volume do prisma. Considerando = 3,1, é correto afirmar que a altura do prisma é.

a) 13,5 cm.

b)18,0 cm.

c)8,5 cm.

d) 10,0 cm.

e) 15,5 cm.

Answer 1

Faltou a informação de que o volume do cone é 1/6 do volume do prisma.

Solução

Considere que x é a medida da aresta da base do prisma quadrangular. Como x é a medida do diâmetro do cone, então o raio é igual à metade.

Além disso, considere que h é a altura do prisma e h' é a altura do cone.

De acordo com o enunciado, temos que h = 5.5 + h'.

Como Vc = (1/6)Vp, então temos que:

$\frac{1}{3}\pi(\frac{x}{2})^2h' =\frac{1}{6}x^2.h$

$\frac{x^2.h'.3,1}{12}=\frac{x^2(5,5+h')}{6}$

$\frac{5,5+h'}{6}=\frac{3,1h'}{12}$

66 + 12h' = 18,6h'

66 = 6,6h'

h' = 10 cm.

Portanto, a altura do prisma é igual a:

h = 5,5 + 10

h = 15,5 cm

Alternativa correta: letra e).