Question

A medida da área do triângulo retângulo, representado a seguir, é de 12,5 cm2. Qual é o valor aproximado do seno do ângulo θ? Considere √2 = 1,4.

a) 0,45
b) 0,52
c) 0,61
d) 0,71
e) 0,85

Answer 1

A área do triângulo retângulo é (base x altura) /2

12,5 = $\frac{(2x-1).(x+2)}{2}$
$25 = 2x^{2} + 4x -x -2$
$2 x^{2} +3x-27 =0$
Δ = 9-4.2.(-27)
Δ = 225

X'= 3 ou x''= -4,5 ( não convém medida negativa)

Então 2x-1 = 2.3-1 = 5
           x+2 = 3+ 2 = 5
Logo a hipotenusa será pelo Teorema de Pitágoras:
$y^{2} = 5^{2} + 5^{2}$
y= $5 \sqrt{2}$
y= 5.1,4 = 7

O senoФ = $\frac{5}{7}$
  Resposta 0,71 Letra D
      

Answer 2

O valor aproximado do seno do ângulo θ é 0,71.

Primeiramente, temos que calcular o valor de x.

Para isso, vamos calcular a área do triângulo.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Como o enunciado diz que a área é igual a 12,5, então:

12,5 = (2x - 1)(x + 2)/2

12,5.2 = 2x² + 4x - x - 2

25 = 2x² + 3x - 2

2x² + 3x - 27 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.2.(-27)

Δ = 9 + 216

Δ = 225

$x=\frac{-3+-\sqrt{225}}{2.2}$

$x=\frac{-3+-15}{5}$

$x'=\frac{-3+15}{4}=3$

$x''=\frac{-3-15}{4}=-\frac{9}{2}$.

Descartando o valor negativo, temos que x = 3. Assim, os dois catetos do triângulo retângulo medem 5 cm.

O seno é igual a razão entre cateto oposto e hipotenusa.

Como o triângulo retângulo é isósceles, então a sua hipotenusa é igual a 5√2.

Portanto,

sen(θ) = 5/5√2

sen(θ) = 1/√2

sen(θ) = 1/1,4

sen(θ) ≈ 0,71.

Para mais informações sobre triângulo retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18228742