Question

a medida da área do primeiro quadrante do plano cartesiano limitada pelo eixo X pelo eixo Y e pelo gráfico da função f(x)-2x+5

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a interseção entre a reta y = -2x + 5 e o eixo x:

Quando y = 0, x = 5/2. Então, o ponto de interseção é A = (5/2,0).

Interseção entre a reta y = -2x + 5 e o eixo y:

Quando x = 0, y = 5. Então, o ponto de interseção é B = (0,5).

A interseção entre os eixos é a origem O = (0,0).

Veja a figura abaixo. Perceba que a figura formada é um triângulo retângulo de base 5/2 e altura 5.

Portanto, a área desse triângulo é igual a:

$S = \frac{\frac{5}{2}.5}{2} = \frac{25}{4}$