Question

A medida da área delimitada entre as circunferências a: x^2 + y^2 - 6x - 10y = 0 e β: x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0 é igual a:

a) 5π u.a
b) 29π u.a.
c) 9π u.a.
d) 59π u.a.
e) 0 u.a.

Answer 1

Resposta:

c) 9π u.a.

Explicação passo-a-passo:

Reduzindo a equação de α:

x² + y² - 6x - 10y = 0

x² - 6x + y² - 10y = 0

(x - 3)² - 9 + (y - 5)² - 25 = 0

(x - 3)² + (y - 5)² = 34 -> C = (3, 5); R² = 34.

Reduzindo a equação de β:

x² + y² - 6x - 10y + 9 = 0

x² - 6x + y² - 10y = -9

(x - 3)² - 9 + (y - 5)² - 25 = -9

(x - 3)² + (y - 5)² = 25 -> C = (3, 5); r² = 25.

As circunferências possuem o mesmo centro, logo basta subtrair a área da que possui maior raio da que possui menor raio.

πR² - πr² = π(R² - r²) = π(34 - 25) = 9π.