Question

A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo é 12cm é uma das projeções mede 9cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

b = 15cm e c = 20cm

Explicação passo-a-passo:

h = 12cm e m = 9cm são as informações já nos apresentadas. Utilizando das relações no triângulo retângulo:

$a=m+n\\h^{2} =m.n\\b^{2}=a.m\\c^{2} =a.n\\a.h=b.c$

Substituindo os valores: $h^{2}=m.n$ → 12² = 9.n → 144 = 9.n → $\frac{144}{9}$ = n → n = 16

Para encontrarmos o valor da hipotenusa (a), utilizamos a formula $a=m+n$:

a = 16 + 9 → a = 25

Tendo todas as informações necessárias, encontramos os catetos:

$c^{2}=a.n$ → $c^{2}=16.25$ → $c^{2}=400$ → $\sqrt{c} = \sqrt{400}$ → $c = 20$

$b^{2} = a.m$ → $b^{2}= 9.25$ → $b^{2}=225$ → $\sqrt{b} = \sqrt{225}$ → $b = 15$