Question

a medida da altura relativa. a hipotenusa de um triangulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9cm. calcular a medida dos catetos desse triangulo

Answer 1

Basta Desenharmos um triângulo retângulo com a hipotenusa virada para baixo e o ângulo de 90 graus virado para cima.

Agora, usaremos as relações: h² = m (projeção do cateto b) x n (projeção do cateto c) e  a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)

h - altura relativa à hipotenusa.

12² = 9 x n --> n = 144 / 9 = 16

A hipotenusa é a soma das projeções m e n

16 + 9 = 25 (valor da hipotenusa)

O triângulo retângulo com a altura, se divide em dois outros triângulos retângulos. Pegando o triângulo da direita, com catetos 12 e 16 cm, achamos a sua hipotenusa, que na verdade é um dos catetos do triângulo retângulo inicial.

x²= 12²  +  16² --> x² = 144 + 256 = 400 --> x = 20 cm

Usando Pitágoras para o triângulo retângulo maior (inicial)

25² = y² + 20² --> y² = 625 -400 = 225 --> y = 15 cm.

Logo, os catetos pedidos na questão são: 15cm e 20 cm.

Answer 2

h = 12
m = 9
h² = mn
12² = 9n
144 = 9n
n = 144/9 = 16 ***
m + n = a
9 + 16 = a
a = 25 ****

b² = am
b² = 25 * 9
b² = 225
b = 15 ****

c² = an
c² = 25 *16
c² = 400
c = 20 ****