A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.
a) 25 e 20
b) 14 e 25
c) 20 e 20
d) 10 e 15
e) 15 e 20
Soluções para a tarefa
X = 15 cm, Y = 20 cm → Letra E
Explicação passo-a-passo:
Vou deixar uma imagem, para que fique mais fácil o entendimento.
A altura (tracejada) relativa à hipotenusa vale 12 cm. Uma das projeções (em roxo) vale 9 cm. A outra projeção (em preto) não temos o valor e eu chamei de m.
Pede-se o valor dos catetos (vermelho e verde) que chamei de X e Y respectivamente.
Primeiro, vamos achar o valor de X considerando apenas o triângulo da direita. Como toda altura forma 90º no ''pé'' temos agora outro triângulo retângulo.
O cateto X (em vermelho) agora é a hipotenusa. Por isso, vamos fazer por pitágoras.
X² = 12² + 9²
X² = 144 + 81
X² = 225
X = √(225)
X = 15 cm
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Agora vamos achar o outro cateto.
Uma das relações métricas no triângulo retângulo diz que um cateto ao quadrado é igual à multiplicação da sua projeção com a hipotenusa.
A hipotenusa do triângulo inteiro = (9 + m)
Matematicamente:
X² = 9 × (9 + m)
Como temos o valor de X, vamos substituí-lo.
15² = 9 × (9 + m)
225 = 9 × 9 + 9 × m
225 = 81 + 9m
81 + 9m = 225
9m = 225 - 81
9m = 144
m = 144 / 9
m = 16 cm
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Agora que temos o valor da projeção m e a altura é a mesma, acharemos o valor de Y por pitágoras novamente.
Y² = 12² + 16²
Y² = 144 + 256
Y² = 400
Y = √(400)
Y = 20 cm
Espero que eu tenha ajudado.
Bons estudos !! ^^
