Question

A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.


a) 25 e 20
b) 14 e 25
c) 20 e 20
d) 10 e 15
e) 15 e 20​

Answer 1

X = 15 cm, Y = 20 cm → Letra E

Explicação passo-a-passo:

Vou deixar uma imagem, para que fique mais fácil o entendimento.

A altura (tracejada) relativa à hipotenusa vale 12 cm. Uma das projeções (em roxo) vale 9 cm. A outra projeção (em preto) não temos o valor e eu chamei de m.

Pede-se o valor dos catetos (vermelho e verde) que chamei de X e Y respectivamente.

Primeiro, vamos achar o valor de X considerando apenas o triângulo da direita. Como toda altura forma 90º no ''pé'' temos agora outro triângulo retângulo.

O cateto X (em vermelho) agora é a hipotenusa. Por isso, vamos fazer por pitágoras.

X² = 12² + 9²

X² = 144 + 81

X² = 225

X = √(225)

X = 15 cm

-----------------------------------------------

Agora vamos achar o outro cateto.

Uma das relações métricas no triângulo retângulo diz que um cateto ao quadrado é igual à multiplicação da sua projeção com a hipotenusa.

A hipotenusa do triângulo inteiro = (9 + m)

Matematicamente:

X² = 9 × (9 + m)

Como temos o valor de X, vamos substituí-lo.

15² = 9 × (9 + m)

225 = 9 × 9 + 9 × m

225 = 81 + 9m

81 + 9m = 225

9m = 225 - 81

9m = 144

m = 144 / 9

m = 16 cm

-----------------------------------------

Agora que temos o valor da projeção m e a altura é a mesma, acharemos o valor de Y por pitágoras novamente.

Y² = 12² + 16²

Y² = 144 + 256

Y² = 400

Y = √(400)

Y = 20 cm

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !! ^^