Question

a medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm de um dos segmentos determinados por essa altura sobre a hipotenusa mede 9 cm calcule a medida dos catetos desse triângulo

Answer 1

Num Δ retângulo o produto dos catetos é igual ao  produto da hipotenusa pela altura ⇒ bc = ah
A altura de um Δ retângulo é média proporcional entre os segmentos determinados por essa altura na hipotenusa⇒  h² = m(n)
12² = m(9) ⇒m = 144/9 ⇒ m =16
a = m + n ⇒ a = 16 + 9 ⇒a = 25
b² + c² = 625
bc = 25(12) = 300 ⇒ RELAÇÃO I
Multiplicando RELAÇÃO I  por 2 e somando com a anterior
b² + 2bc + c² = 625 + 600 ⇒ (b + c)² = 35² ⇒ b + c = 35
b + c = 35 ⇒ c = 35 -b
bc = 300 ⇒  b(35 - b) = 300 ⇒ b² - 35b + 300 = 0
(b - 15)(b - 20) = 0 ⇒b' = 20 ou b'' = 15 como se trata do maior cateto ficaremos com a resposta b = 20
Considerando b + c = 35 ⇒ c = 15
Resposta: maior cateto = 20  Menor cateto = 15