Question

A medida da altura de uma piramide é de 10 m e sua base é um triangulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa piramide, em m^3, é igual a:

a) 60
b) 30
c) 15
d) 45

Answer 1

Olá!

Primeiramente, precisamos ter em mente a equação de determinação do volume de uma pirâmide, que é:

Vp= Área da base x altura/3

Sendo assim, conhecendo a altura da pirâmide, precisamos determinar a área de sua base. Sabendo que a base é um triângulo retângulo isósceles (triângulo com pelo menos dois lados iguais) com hipotenusa igual a 6, temos que:

Área da base= b.h/2

Sendo b=h, temos:

Área da base= b²/2

Utilizando pitágoras para encontrar o valor de b², temos:

6²= b²+b²
36= 2b²
b²= 18

Substituindo na equação:

Área da base= 18/2= 9m²

Agora, voltando a equação do volume:

Vp= 9.10/3
Vp= 30m³ --> Resposta! Alternativa b) 

Bons estudos!

Answer 2

Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m³, é igual a 30.

É importante lembrarmos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja, $\boxed{V=\frac{1}{3}Ab.h}$.

De acordo com o enunciado, a altura da pirâmide é igual a 10 m. Logo, h = 10.

Pela base ser um triângulo retângulo de hipotenusa 6 m, precisamos das medidas dos catetos para calcularmos a área da base.

Vamos considerar que as medidas dos catetos são iguais a x, pois o triângulo é isósceles.

Pelo Teorema de Pitágoras,

6² = x² + x²

36 = 2x²

x² = 18

x = 3√2 m.

Logo, a área da base é igual a:

Ab = 18/2

Ab = 9 m².

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

V = 9.10.1/3

V = 3.10

V = 30 m³.

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