Question

A mediatriz do segmento de extremos A(1, 1) e B(9, 3 encontra o eixo das ordenadas no ponto de ordenada igual a?

Answer 1

Mediatriz é uma reta perpendicular (forma ângulo reto, ou seja, 90º) ao segmento dado, passando pelo seu ponto médio.

Para esse exercício, utilizaremos a seguinte estratégia de resolução:
Primeiro vamos determinar o coeficiente angular $m$ da reta que passa pelos pontos A e B, pois a reta perpendicular tem como coeficiente o oposto do inverso desse valor, ou seja, $-\dfrac{1}{m}$. Em seguida, determinar o ponto médio do segmento AB, para assim determinar  a equação da mediatriz e em seguida obter a ordenada.

O coeficiente angular da reta que passa por $A(1,1)$ e $B(9,3)$:
$m=\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}$
$m=\dfrac{1-3}{1-9}$
$m=\dfrac{-2}{-8}=\dfrac{1}{4}$,
 ou seja, o coeficiente angular $m_p$da reta perpendicular ao segmento $AB$ será
 $m_p=-\dfrac{1}{m}=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=-1\cdot\dfrac{4}{1}=-4$

O ponto médio $M$ do segmento $AB$ é:
$M=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2},\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$
$M=\left(\dfrac{1+9}{2},\dfrac{1+3}{2}\right)$
$M=(5,2)$

Então a equação da mediatriz será
$y-y_M=m_p\cdot(x-x_M)$
$y-2=-4\cdot(x-5)$
$y=-4x+20+2$
$y=-4x+22$

como o coeficiente linear (valor que não possui variável) é 22, temos que a mediatriz irá cruzar o eixo das ordenadas no ponto $(0,22)$ (note que a reta passa no eixo das ordenadas quando $x=0$, substituindo esse valor na equação encontrada, teremos $y=22$).