Question

“A mediatriz de um segmento AB é a reta perpendicular à esse segmento e que passa pelo seu ponto médio. Se P = (1, 1) e Q = (5, 9), determine a equação da mediatriz do segmento PQ”

Preciso da resolução!

Answer 1

Boa tarde, Gustavo! Vamos lá:

Seja $M(x_M,y_M)$ o ponto médio de $PQ$:

Sendo $P(1,1)$ e $Q(5,9)$, temos que:

$x_M=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

$y_M=\dfrac{1+9}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

Vamos determinar a equação da reta que contém $PQ$.

O coeficiente angular é:

$m_r=\dfrac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}=\dfrac{9-1}{5-1}=\dfrac{8}{4}=2$

Se duas retas $r$ e $s$ são perpendiculares então $m_r\cdot m_s=-1$.

Como $m_r=2$, temos:

$m_r\cdot m_s=-1 \iff 2\cdot m_s=-1 \iff m_s=-\dfrac{1}{2}$.

Sabemos o coeficiente angular e o ponto $M(3,5)$, vamos encontrar a equação:procurada:

$y-y_0=m\cdot(x-x_0) \iff y-5=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(x-3\right)$

$2y-10=-x-3 \iff \boxed{x+2y-7=0}$

A equação mediatriz do segmento $PQ$ é $x+2y-7=0$.