Question

A mediana de um triângulo é o segmento que sai do vértice e chega ao ponto médio do lado oposto a este vértice. Sabendo que os pontos A(10,13), B(6,1) e C(2, 9) são vértices de um triângulo, calcule o comprimento da mediana relativa ao vértice A, ou seja, calcule a distância do vértice A ao ponto médio do lado BC.

Answer 1

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}}\\\mathsf{x_{M}=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4}$

$\mathsf{y_{M}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}}\\\mathsf{y_{M}=\dfrac{1+9}{2}=\dfrac{10}{2}=5}$

$\mathsf{M(4,5)}$

$\mathsf{{(x_{M}-x_{A})}^{2}={(4-10)}^{2}={(-6)}^{2}=36}$

$\mathsf{{(y_{M}-y_{A})}^{2}={(5-13)}^{2}={(-8)}^{2}=64}$

$\mathsf{d_{A,M}=\sqrt{{(x_{M}-x_{A})}^{2}+{(y_{M}-y_{A})}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A,M}=\sqrt{36+64}}$

$\mathsf{d_{A,M}=\sqrt{100}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{d_{A,M}=10}}}}$