Matemática, perguntado por Douglima4591, 4 meses atrás

A mediana de Euler de um trapézio mede 15 cm. Qual é a medida da base menor, sabendoque a base maior mede o quádruplo da menor?D. 16 cmC. 10 cmB. 8 cmA. 4 cm.

Soluções para a tarefa

Respondido por yohannab26
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A base menor do trapézio equivale a 10 cm. ( alternativa c)

A mediana de Euler é um segmento de reta que liga os dois pontos médios das duas diagonais do trapézio e existe uma relação matemática entre esta mediana e as bases do polígono regular em questão.

Podemos calcular a mediana de Euler a partir da seguinte fórmula:

Me = (B - b)/2 ,    onde :   B = base maior

                                          b = base menor

O enunciado forneceu os seguintes dados:

Me = 15 cm

b = x

B = 4x

Substituindo esses valores na equação, obtemos:

Me = (B - b)/2

15 = ( 4x - x)/2

2. 15 = 3x

30 = 3x

x = 30/3

x = 10


Usuário anônimo: Boa noite, poderia me ajudar com esse exercício?
Usuário anônimo: https://brainly.com.br/tarefa/49189240
Respondido por solkarped
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da menor base é:

          \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b = 10\:cm\:\:\:}}\end{gathered}$}

Portanto, a opção correta é:

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sabendo que a mediana de Euler "Me" de um trapézio é a metade da diferença entre a base maior "B" e a base menor "b", ou seja:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} M_{e} = \frac{B- b}{2}\end{gathered}$}

Se:

           \Large\begin{cases} M_{e} = 15\:cm\\B = 4b\end{cases}

Então, temos:

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 15 = \frac{4b - b}{2}\end{gathered}$}

               \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 30 = 3b\end{gathered}$}

                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 3b = 30\end{gathered}$}

                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b = \frac{30}{3}\end{gathered}$}

                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b = 10\end{gathered}$}

✅ Portanto, a medida da menor base é:

                  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b = 10\:cm\end{gathered}$}

Saiba mais:

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Anexos:
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