Question

A média harmônica amortizada é definida como:

Answer 1

Resposta:

Em Matemática, a média harmônica (português brasileiro) ou média harmónica (português europeu) (também conhecida como média subcontrária) é um tipo de média que é geralmente utilizada em situações nas quais é desejada a média entre duas ou mais taxas.

A média harmônica (geralmente representada por {\displaystyle {\bar {h}}}), dos números reais positivos {\displaystyle x_{1},\ x_{2},\ ...\ ,\ x_{n}>0} é definida como a razão entre o número de elementos e a soma do inverso desses elementos, como segue:

{\displaystyle {\bar {h}}={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}.}



Para {\displaystyle n>2}, na equação acima, é mais aparente que a média harmônica está relacionada com a média aritmética e a média geométrica.

Equivalentemente, a média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos. Por exemplo, a média harmônica de 1, 2 e 4 é

{\displaystyle {\bar {h}}={\frac {3}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,.}