Question

Á média geométrica de (n) números é 4. Acrescenta se a eles o número 32 obtendo uma nova média geométrica igual á 8 o valor de N é?

Por favor!

Answer 1

O valor de N é 4.

A média geométrica é calculada pela expressão:

MG = ⁿ√x1.x2.x3...xn

Se a média geométrica de n números é 4, temos que:

4 = ⁿ√x1*x2*x3*...*xn

Se adicionarmos o número 32, temos que a nova média passa a ser 8, então:

8 = ⁿ⁺¹√32*x1*x2*x3*...*xn

Podemos separar o 32 da raiz, já que ele está multiplicando os valores:

4 = ⁿ√x1*x2*x3*...*xn

8 = (ⁿ⁺¹√32)(ⁿ⁺¹√x1*x2*x3*...*xn)

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:]

8 = (ⁿ⁺¹√32)*4

2 = ⁿ⁺¹√32

Como 32 = 2⁵, temos que:

2 = ⁿ⁺¹√2⁵

n+1 = 5

n = 4