Question

A media geometrica de dois números é 10 e a media harmônica é 8. Calcular a média aritmética dos números

Answer 1

$\Huge \bf Res\o lu\c{c}\~a\o:$ 

Chama-se média geométrica de dois números "x" e "y", a raiz quadrada do produto entre eles.

$\large \boxed{\boxed{10 = \sqrt[2]{x.y}}} (I)$

Chama-se média harmônica de dois números "x" e "y", o quociente de 2 e da soma dos inversos de "x" e "y".

$\large \boxed {\boxed {{8 = \frac{2}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} }}} } (II)$

A partir das duas fórmulas podemos chegar a um sistema de duas incógnitas.

De (I) temos :

10 = √(x.y)

(10)² = [√(x.y)]²
(eleva-se ambos os lados ao quadrado)

100 = x.y ←!!

De (II) temos :

8 = 2 / (1/x + 1/y)

1/x + 1/y = 1 / 4

x + y / x.y = 1/4

Se "x.y = 100"←!!

x + y / 100 = 1/4

"x + y = 25"←!!

Sem fazer caculos vamos analisar a seguinte situação: "x" e "y" são dois números que quando multiplicados dão 100 e quando somados dão 25.

Logicamente podemos dizer que x = 20 e y = 5, perceve que a soma da 25 e produto da 100.

Agora façamos a média aritmética:

20 + 5 / 2

25 / 2

12,5 

R: 12,5