Question

A média de um grupo com 30 crianças que fará uma viagem ao exterior é de 9 anos.Sabendo que a média das idades das meninas é de 7 anos e dos meninos 10 anos , determine o número de meninas e meninos do grupo.

Answer 1

Se a média das idades das meninas é 7, é como dizer que cada menina presente no grupo tem 7 anos. Chamando de x a quantidade de meninas, então a soma das idades das meninas é de 7x.

Se a média das idades dos meninos é 10, é como dizer que cada menino presente no grupo tem 10 anos. Chamando de y a quantidade de meninos, então a soma das idades dos meninos é de 10y.

A quantidade de meninas + meninos = 30 crianças; então:

x + y = 30


E a média das idades é a soma das idades das meninas + a soma das idades dos meninos, divido pela quantidade de crianças (que é 30):

$\dfrac{7x+10y}{30} =9\Rightarrow 7x+10y=270$


Assim, temos o sistema:

$x+y=30\\ \\ 7x+10y=270$


Isolando x na primeira equação e substituindo na segunda:

$x=30-y\\ \\ 7(30-y)+10y=270\Rightarrow 210-7y+10y=270\Rightarrow 3y=60\Rightarrow y=20\\ \\ \\ \Rightarrow x=30-y\Rightarrow x=30-20\Rightarrow x=10$

Portanto, há 10 meninas e 20 meninos.