A media das notas de uma prova feita por 20 alunos foi 6,8. A ultima questão dessa prova foi corretamente resolvida por um pequeno numero de alunos e nao foi resolvida pelos demais alunos.O professor decidiu aumentar em 1 ponto a nota das provas dos alunos que erraram a última questão e aumentar em 0,5 ponto a nota das provas dos alunos que acertaram a ultima questão, e, ao fazer isso, a nova media das notas dessa prova passou a ser 7,7. Qual o número de alunos que acertou a última questão?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A média aritmética simples de um conjunto de valores (x1, x2, x3, …, xn), nada mais é do que a soma de todos os valores desse conjunto dividida pela quantidade de valores n que se está somando. A expressão matemática abaixo “traduz” esse conceito:
Fórmula da média aritmética simples
De fato, a expressão que acabamos de conhecer não parece ser muito complexa. Mas não é por esse motivo que a média aritmética que estamos abordando é considerada simples, e sim, porque nesse caso, todos os valores do conjunto têm pesos iguais.
Vou exemplificar melhor para vocês entenderem. Vamos analisar agora as idades dos alunos de uma sala de aula. Supondo que os 8 meninos dessa sala possuam as seguintes idades: 13, 16, 15, 17, 13, 16, 15 e 15 anos. Então, a idade que melhor representa as idades dos meninos da turma pode ser obtida quando calculamos a média aritmética desta sequência. Para isso, basta somarmos todas as idades e dividirmos pelo número total de meninos:
Exemplo do cálculo de média aritmética simples
Vejam que a média encontrada foi de 15 anos. Isso significa que 15 anos é a idade que melhor representa a idade do conjunto de meninos da sala de aula do nosso exemplo, em termos de média.
Agora, vamos pensar em outro caso. Um aluno que realiza 5 provas durante um bimestre, e obtêm as notas 9,0; 7,0; 3,0; 8,0; e 7,0. Imaginem que, para ser aprovado, esse aluno precisa atingir uma nota final maior ou igual a 7,0. Essa nota final pode ser obtida através da média aritmética simples. Vamos calculá-la e ver se o aluno foi aprovado ou não:
Explicação passo-a-passo: