A média aritmética do salário diário de um grupo de 8
pessoas é 70 reais. Se a média aritmética do salário
das mulheres é 80 reais e a dos homens é 64 reais,
quantas são as mulheres do grupo?
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia.
A média (M) é obtida a partir da razão da soma dos salários pelo total de pessoas, dada pela expressão:
M = ∑ Xi / n
Denominaremos:
- a média aritmética do salário do grupo (M) = 70
- a média aritmética do salário dos homens (Y) = 64
- a média aritmética do salário das mulheres (X) = 80
- o total de pessoas no grupo (n) = 8
- o número de mulheres no grupo (x) = x
- o número de homens no grupo = y
- soma dos salários das mulheres = ∑x
- soma dos salários dos homens = ∑y
Se o grupo é de 8 pessoas, então:
x + y = 8 (i)
A média do salário do grupo é:
70 = (∑x + ∑y) / 8
(∑x + ∑y) = 560 (ii)
Se a média aritmética do salário das mulheres é 80 reais, então:
80 = ∑x / x
80x = ∑x
E se a média aritmética do salário dos homens é 64 reais, então:
64 = ∑y / y
64y = ∑y
Substituindo 80x = ∑x e 64y = ∑y em (ii) e com a equação (i) armamos o sistema de equações:
80x + 64y = 560
x + y = 8
______________
x = 8 - y
80(8 - y) + 64y = 560
640 - 80y + 64y = 560
-24y = 560 - 640
-16y = -80 .(-1)
y = 80 : 16
y = 5
x = 8 - 5
x = 3
Há 3 mulheres no grupo.
Alternativa A.