Question

A média aritmética do salário diário de um grupo de 8
pessoas é 70 reais. Se a média aritmética do salário
das mulheres é 80 reais e a dos homens é 64 reais,
quantas são as mulheres do grupo?
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia.

A média (M) é obtida a partir da razão da soma dos salários pelo total de pessoas, dada pela expressão:

M = ∑ Xi / n

Denominaremos:

- a média aritmética do salário do grupo (M) = 70

- a média aritmética do salário dos homens (Y) = 64

- a média aritmética do salário das mulheres (X) = 80

- o total de pessoas no grupo (n) = 8

- o número de mulheres no grupo (x) = x

- o número de homens no grupo = y

- soma dos salários das mulheres = ∑x

-  soma dos salários dos homens = ∑y

Se o grupo é de 8 pessoas, então:

x + y = 8 (i)

A média do salário do grupo é:

70 =  (∑x + ∑y) / 8

(∑x + ∑y) = 560  (ii)

Se a média aritmética do salário das mulheres é 80 reais, então:

80 = ∑x / x

80x = ∑x

E se a média aritmética do salário dos homens é 64 reais, então:

64 = ∑y / y

64y = ∑y

Substituindo 80x = ∑x e 64y = ∑y em (ii) e com a equação (i) armamos o sistema de equações:

80x + 64y = 560

x + y = 8

______________

x = 8 - y

80(8 - y) + 64y = 560

640 - 80y + 64y = 560

-24y = 560 - 640

-16y = -80   .(-1)

y = 80 : 16

y = 5

x = 8 - 5

x = 3

Há 3 mulheres no grupo.

Alternativa A.