a média aritmética de dois números é igual a 5 e a média geométrica desses mesmos dois números é igual a 4 determine a média harmônica desses números
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Vamos chamar os números de x e y
Média aritmética: Ma = (x + y) / 2
5 = (x + y)/2
(x + y) = 10 ⇒ x = 10 - y (1)
Média geométrica: Mg = √x.y
4 = √x.y
(√x.y)² = 4²
x.y = 16 (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
(10 - y).y = 16
10y - y² = 16
-y² + 10y - 16 = 0
Δ = (10)² - 4(-1)(-16)
Δ = 100 - 64 = 36
√Δ = 6
y1 = (-10 + 6)/-2 = 2
y2 = (-10 - 6)/-2 = 8
Para y = 2 temos: x = 10 - 2 = 8
Para y = 8 temos: x = 10 - 8 = 2
Os números x ou y podem ser 2 e 8 ou 8 e 2 (vamos usar 2 e 8)
Média Harmônica: Mh = n/(1/x+1/y)
Mh = 2/(1/2)+(1/8) = 2/(4+1)/8 = 2/(5/8) = 2x8/5 = 16/5
Resposta: a Mh = 16/5 = 3,2
Espero ter ajudado.
Média aritmética: Ma = (x + y) / 2
5 = (x + y)/2
(x + y) = 10 ⇒ x = 10 - y (1)
Média geométrica: Mg = √x.y
4 = √x.y
(√x.y)² = 4²
x.y = 16 (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
(10 - y).y = 16
10y - y² = 16
-y² + 10y - 16 = 0
Δ = (10)² - 4(-1)(-16)
Δ = 100 - 64 = 36
√Δ = 6
y1 = (-10 + 6)/-2 = 2
y2 = (-10 - 6)/-2 = 8
Para y = 2 temos: x = 10 - 2 = 8
Para y = 8 temos: x = 10 - 8 = 2
Os números x ou y podem ser 2 e 8 ou 8 e 2 (vamos usar 2 e 8)
Média Harmônica: Mh = n/(1/x+1/y)
Mh = 2/(1/2)+(1/8) = 2/(4+1)/8 = 2/(5/8) = 2x8/5 = 16/5
Resposta: a Mh = 16/5 = 3,2
Espero ter ajudado.
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