Question

A média aritmética de cinquenta números reais, x1, x2, x3, …, x49, x50, é igual a 120.
Qual é a média aritmética dos números reais x1+1, x2+2, x3+3, …, x49+49 e x50 + 50?

Me ajuudeeem!!!!

Answer 1

Veja que:

$\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{50}}{50}=120 \\ \\ ou\\ \\ \boxed{x_1+x_2+x_3+...+x_{50}=6000} \ \ (a)$

Veja também que quando fazemos:

$x_1+1+x_2+2+x_3+3+...+x_{50}+50$
estamos acrescentando ao numerador:

1+2+3+4+...+50

Valor que corresponde a soma da PA (1,2,3...50) cujo cálculo pode ser feito como:

$S=\frac{50(1+50)}{2}=25*51=1275$

Voltando à equação que representamos por (a):

$m=\frac{6000+1275}{50}=145,5$