Question

A média aritmética de 50 numeros e igual a 30. Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 49 números restantes passará a ser 29. O número retirado é igual a ?

Answer 1

Chamemos a soma  dos 50 numeros de x, temos que:

$\frac{x}{50}=30$

$x=1500$

Agora o numero que queremos descobrir eh y:

$\frac{x-y}{49}=29$

$x-y=1421$

$1500-y=1421$

$y=79$

Answer 2

$\\ m = \frac{ x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{50} }{50} \\ \\ 30 = \frac{ x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{50} }{50} \\ \\ 30*50 = x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{50} \\ \\ x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{50} = 1500$

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Aplicando segunda média:

$\\ m_{2} = \frac{x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{49} }{49} \\ \\ 29 = \frac{x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{49} }{49} \\ \\ 29*49 = x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{49} \\ \\ x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{49} = 1421$

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Substituindo na primeira equação a segunda equação teremos:

$\\ x_{1}+ x_{2}+...+...+ x_{33} +...+ x_{49} + x_{50} = 1500 \\ \\ 1421+x_{50} = 1500 \\ \\ x_{50} = 1500-1421 \\ \\ x_{50} = 79$