Question

A média aritmética de 3 números (x, y e z) é 6, e a média aritmética ponderada desses números relativa aos pesos 1, 3 e 4, respectivamente, é 6,75. Sabendo-se que z = 6, então um dos outros dois números é:

Answer 1

Perceba que através da média aritmética dos números podemos afirmar que:

$\dfrac{x+y+z}{3} = 6\\\\\dfrac{x+y+6}{3} = 6 \\ \\ x + y + 6 = 6 \cdot 3 \\ x + y = 18 - 6\\x + y = 12$

E através da média ponderada temos que:

$\dfrac{x \cdot 1 + y \cdot 3 + z \cdot 4}{(1 + 3 + 4)} = 6,75\\\\\dfrac{x + 3y + 6 \cdot 4}{8} = 6,75\\\\x + 3y + 24 = 6,75 \cdot 8\\x + 3y = 54 - 24\\x + 3y = 30$

Perceba que podemos montar um sistema com essas informações:

I   {x + y = 12

II  {x + 3y = 30

Isolando y em I:

x + y = 12

y = 12 - x

Substituindo em II:

x + 3y = 30

x + 3(12 - x) = 30

x + 36 - 3x = 30

x - 3x = 30 - 36

-2x = -6

2x = 6

$x = \dfrac{6}{2}\\x = 3$

Agora podemos descobrir y:

x + y = 12

3 + y = 12

y = 12 - 3

y = 9

Assim: x = 3 e y = 9

Answer 2

Resposta:

                       9  ou  3

Explicação passo a passo:

 Média Aritmética:

   x + y + z = 6 --> x + y + z = 6 . 3 --> x + y + z = 18 <<<<<<

          3

Média Ponderada:

  (1.x) + (3.y) + (4.z) = x + 3y + 4z = 6,75 --> x+3y+4z = 6,75 . 8 = 54 <<<<

           1 + 3 + 4                     8

Substituindo Z = 6:

MA --> x+y+z = 18 --> x+y=18 - 6 --> x+y = 12

MP --> x+3y+4z=54 --> x+3y+4(6) =54 -->x+3y=54 - 24= 30

Formamos um Sistema :

    {x + y  = 12 (-1)  (processo da Adição)

    {x+3y = 30

                     {-x - y = -12

                     { x +3y = 30

                    ///// 2y = 18 --> y = 18/2 -->  y = 9  

    Concluindo:

          z = 6        y = 9      x = 3