Question

A média aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um dos doze Colégios Militares existentes no Brasil diminui em 0,1, se alterarmos uma das notas para 6,8. A referida nota sem ser alterada é:

Answer 1

Seja S a soma das 25 notas e k a média dessas notas
S/25 = k => S = 25k
A média sem a nota pedida:
(S - 6,8)/24 = k - 0,1 => S - 6,8 = 24k -2,4 => 25k - 6,8 = 24k -2,4
25k - 24k = 6,6 - 2,4 => k = 4,4
S = 25 . 4, 4 => S = 110
Seja x a variação das notas e y a nota antes da mudança
(S - x)/25 = 4,4 => (110 - x)/25 = 4,4 - 0,1
110 - x = 25 . 4,3
110 - x = 107,5 => x = 2,5
Perceba que a nota anterior era maior, pois a média caiu, quando passou para 6,8; logo:
y = 6,8 +2,5
y = 9,3

Answer 2

A referida nota sem ser alterada é:

9,3

Considerando S a soma das 25 notas e M a média dessas notas, temos:

M = S

      25

S = 25M

Agora, calculamos a média sem a nota pedida.

M - 0,1 = S - 6,8

                  24

S - 6,8 = 24M - 2,4

Substituindo S por 25M, temos:

25M - 6,8 = 24M - 2,4

25M - 24M = 6,8 - 2,4

M = 4,4

Agora, podemos obter a soma das notas.

S = 25 . 4,4

S = 110

Chamando a variação das notas de x, temos:

(S - x) = 4,4

  25

(110 - x) = 4,4 - 0,1

   25

110 - x = 25 . 4,3

110 - x = 107,5

x = 2,5

Então, a nota anterior tinha 2,5 pontos a mais. Logo

6,8 + 2,5 = 9,3

A nota alterada foi 9,3.

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