A média aritmética das notas de cinco provas de estatística
é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota, a nova média
aritmética sobe para 7,0. Agora, retirando-se a prova com a
maior nota, a nova média aritmética das três provas remanescentes
abaixa para 6,5. Se a moda das notas das cinco
provas é 6,0, então, necessariamente, a nota de uma das
cinco provas é
(A) 6,8.
(B) 7,2.
(C) 7,4.
(D) 7,5.
(E) 8,0
Soluções para a tarefa
Vamos por partes.
A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4.
Ou seja, a soma dividida por 5 deu 6,4. Então o valor da soma das 5 provas será 5 x 6,4 = 32
Quando retirada a prova de menor nota, a média subiu pra 7
Assim,
32 - (menor nota) \ 4 = 7
32 - (menor nota) = 28
32 - 28 = menor nota
menor nota = 4
Da soma das 4 provas, que é 28, foi retirada a maior nota e a média deu 6,5
Assim,
28 - (maior nota) / 3 = 6,5
28 - (maior nota) = 19,5
28-19,5 = maior nota
maior nota = 8,5
Ou seja, das 5 provas que somavam 32, tiramos uma nota 4, e a soma das 4 provas restantes deu 28, depois tiramos a nota 8,5 e a soma das três provas restantes deu 19,5.
A moda das 5 notas é 6, ou seja, o valor mais frequente (que aparece mais vezes) é 6.
Sabemos que a menor nota é 4 e que a maior é 8,5. Então temos duas opções:
ou as três notas restantes são todas 6 ou duas delas pelo menos são 6
Se as três notas forem 6, teríamos que 6 + 6 + 6 = 18, mas sabemos que a soma restante das 3 notas é 19,5 então não pode haver três notas iguais a 6. Assim, com certeza pelo menos duas delas é 6.
Como a soma deve dar 19,5, temos que
6 + 6 + x = 19,5
12 + x = 19,5
x = 19,5 - 12
x = 7,5
Assim necessariamente uma das notas deve ser 7,5.
Alternativa D
Necessariamente, a nota de uma das cinco provas é 7,5.
Vamos supor que as cinco notas das provas de estatística são x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅.
Como a média aritmética é igual a 6,4, então podemos dizer que:
6,4 = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅)/5
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 6,4.5
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 32.
Agora, vamos supor que a menor nota foi a x₁. Como a média passou a ser 7,0, então:
7,0 = (x₂ + x₃ + x₄ + x₅)/4
x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 7.4
x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 28.
Vamos considerar que a maior nota é x₅. Como a média passou a ser 6,5, então:
6,5 = (x₂ + x₃ + x₄)/3
6,5.3 = x₂ + x₃ + x₄
x₂ + x₃ + x₄ = 19,5.
Podemos afirmar que:
x₁ + 28 = 32
x₁ = 4
e
4 + 19,5 + x₅ = 32
x₅ = 8,5.
De acordo com o enunciado, a moda das cinco notas é 6,0. Então, temos que duas notas são iguais a 6 ou três notas são iguais a 6.
Como vimos acima, x₁ e x₅ não são iguais a 6.
Se x₂ e x₃ forem iguais a 6, então:
6 + 6 + x₄ = 19,5
x₄ = 7,5.
Se x₂, x₃ e x₄ forem iguais a 6, então:
6 + 6 + 6 = 19,5
18 = 19,5, o que não é verdade.
Portanto, uma das notas deverá ser igual a 7,5.
Para mais informações sobre média aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/19538180
