A media aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é 40 anos. Se a media aritmética das idades das mulheres é 35 anos e a dos homens é 50 anos, qual é o numero de pessoas de cada sexo no grupo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
80 mulheres e 40 homens
Explicação passo-a-passo:
Chamemos n, o número de homens e m, o número de mulheres, ou seja:
A média aritmética é:
Sendo x a soma das idades de todos:
Agora, fazendo a mesma coisa com as outras duas médias:
Onde xmulheres e xhomens são a soma da idades das mulheres e dos homens respectivamente.
Como x é a soma de todas as idades, então
Substituindo na média geral onde x = 4800,
Criamos um sitema linear:
n = 120 - m
Substituindo na segunda expressão:
Se havia 80 mulheres, então havia 120 - 80 = 40 homens,
Resposta:
40 (homens) e 80 (mulheres)
Explicação passo-a-passo:
. Homens (H) + mulheres(M)
. = 120
H = 120 - M
Temos:
Soma de todas as idades =
120 x 40 anos = 4.800 anos
Daí:
(120 - M).50 + M.35 = 4.800
6.000-50.M + 35.M = 4.800
-50.M+ 35.M = 4.800-6.000
- 15.M = - 1.200
M = - 1.200 : (- 15)
M = 80
H = 120 - 80...=> H = 40