Question

A matriz transposta de uma matriz com m linhas e n colunas terá: Escolha uma: a. n linhas e n colunas b. m linhas e m colunas c. m linhas e n colunas d. n linha e m colunas

Answer 1

A transposição de uma matriz corresponde à troca das suas linhas com as suas colunas. Portanto, a transposta uma matriz com $m$ linhas e $n$ colunas (ou seja, $m \times n$) é uma matriz com $n$ linhas e $m$ colunas (ou seja, $n \times m$).

Por exemplo, considerando a matriz $2 \times 3$ dada por:

$M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix},$

a sua transposta é:

$M^\top = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix}^\top = \begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6\end{bmatrix}.$

Note que a 1.ª linha $\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\end{bmatrix}$ da matriz $M$ se converte na 1.ª coluna $\begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}$ da matriz $M^\top$, e assim sucessivamente.

Resposta: $\textrm{d.} \quad n \textrm{ linhas e } m \textrm{ colunas}.$