Question

A matriz inversa de A pode ser calculada por meio da equação


Nesse contexto calcule a inversa da martiz A

Answer 1

Olá,

Primeiro vamos calcular a matriz adjunta. Para calcularmos a matriz adjunta, precisaremos primeiro da matriz dos determinantes menores, vejamos:

Matriz dos determinantes menores de A.

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\4&2&2\\2&5&3\end{array}\right] \\ \\ Adm=\left[\begin{array}{ccc}-4&8&16\\-12&0&8\\-4&-8&0\end{array}\right]$

Agora precisamos da matriz dos cofatores, que nada mais é que:

$Adm*(-1)^{1+j}$

Logo teremos que a Matriz dos cofatores é:

$CofA=\left[\begin{array}{ccc}-4&-8&16\\12&0&-8\\-4&8&0\end{array}\right]$

Sabendo que a matriz adjunta de A, é a transposta da matriz de cofatores de A, teremos que a adj(A) é:

$adj(A)=\left[\begin{array}{ccc}-4&12&-4\\-8&0&8\\16&-8&0\end{array}\right]$

Agora basta multiplicar cada termo pelo inverso do determinante, vejamos:

$Det A= 32\\ \\\frac{1}{detA}= \frac{1}{32} \\ \\A^{-1}= \left[\begin{array}{ccc}-1/8&3/8&-1/8\\-1/4&0&1/4\\1/2&-1/4&0\end{array}\right]$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos calcular a matriz adjunta. Para calcularmos a matriz adjunta, precisaremos primeiro da matriz dos determinantes menores, vejamos:

Matriz dos determinantes menores de A.

Agora precisamos da matriz dos cofatores, que nada mais é que:

Logo teremos que a Matriz dos cofatores é:

Sabendo que a matriz adjunta de A, é a transposta da matriz de cofatores de A, teremos que a adj(A) é:

Agora basta multiplicar cada termo pelo inverso do determinante, vejamos: