Question

A matriz Á representa um quadrado mágico de ordem 4 formando pelos números naturais de 1 a 16. Os elementos da diagonal foram substituídos pelas incógnitas x, y z e


A= x 3 2 13
5 u 11 8
9 6 s 12
4 15 14 w

Answer 1

Em um quadrado magica a soma de cada linha,coluna e diagonal é uma constante k

x   3   2   13

5   u  11    8

9   6   s   12

4  15  14  w 

a soma de uma diagonal é

k = 4 + 6 + 11 + 13 = 34

agora podemos cacular o valor de cada letra

x   3   2   13  ⇒  x + 18 = 34, x = 16

5   u  11    8  ⇒  u + 24 = 34, u = 10

9   6   s   12  ⇒  s + 27 = 34, s =   7

4  15  14  w  ⇒  w + 33 = 34, w = 1

Answer 2

Os valores das incógnitas são x = 16, y = 10, z = 7 e w = 1.

Para chegar a essa resposta deve-se saber que um quadrado mágico consistem em uma matriz onde a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal sempre é o mesmo.

$\left[\begin{array}{cccc}x&3&2&13\\5&y&11&8\\9&6&z&12\\4&15&14&w\end{array}\right]$

Para a matriz dada temos então que:

x + 3 + 2 + 13 = N

5 + y + 11 + 8 = N

9 + 6 + z + 12 = N

4 + 15 + 14 + w = N

x + y + z + w = N

Temos então um sistema com 5 equações e 5 incógnitas. Basta resolvê-lo:

x = N - 18

y = N - 24

z = N - 27

w = N - 33

(N - 18) + (N - 24) + (N - 27) + (N - 33) = N

4N - 102 = N

3N = 102

N = 34

Substituindo N nas equações de cada incógnita:

x = 34 - 18

x = 16

y = 34 - 24

y = 10

z = 34 - 27

z = 7

w = 34 - 33

w = 1

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